Schwere, Elektricität und Magnetismus:106

Zweiter Abshnitt §. 24.

<section begin=t1 />endliche Entfernung rückt. Denn wenn irgend eine der Coordinaten $(x,y,z)$ unendlich gross wird, so wird die grösste Wurzel $\sigma$ der Gleichung $F(s)=0$ ebenfalls unendlich gross. Dann hat in (3) die letzte Klammer unter dem Integral den Werth Null. Der Factor $\frac{1}{D}$ ist auch gleich Null, und die Grenzen der Integration fallen zusammen. Folglich wird $V=0$, wenn der angezogene Punkt in unendlicher Entfernung liegt.

Vorlage:Idt2Für einen Punkt $(x,y,z)$ in der Oberfläche des Ellipsoids ist $\sigma =0$. Die Integrale (2) und (3) sind dann also einander gleich. Folglich erleidet $V$ auch dann eine stetige Aenderung, wenn der angezogene Punkt durch die Oberfläche des Ellipsoids hindurchgeht.

Vorlage:Idt2Danach ist bewiesen, dass die Function $V$ im ganzen unendlichen Raume endlich und stetig variabel ist, und dass sie den Werth Null hat in unendlicher Entfernung.

Vorlage:Idt2Wir untersuchen die ersten Derivirten. Aus (2) findet sich

Vorlage:MathForm1

Dies gilt für einen Punkt $(x,y,z)$ im Innern des Ellipsoids. Aus (3) ergibt sich dagegen

Vorlage:MathForm1

Da nun $\frac{1}{\mathrm{\Delta }}$ und $\frac{2x}{(a^2+\sigma )l}$ nicht unendlich werden können und die letzte Klammer gleich Null ist, so erhält man

Vorlage:MathForm1

Dies gilt für einen Punkt $(x,y,z)$ ausserhalb des Ellipsoids. Liegt der Punkt in der Oberfläche, so ist in (5) die Grösse $\sigma =0$ zu setzen, und die Integrale (4) und (5) sind einander gleich. Folglich ist $\frac{\partial V}{\partial x}$ überall endlich und stetig variabel. Dies gilt auch in unendlicher Entfernung. Denn es ist für einen unendlich ent-<section end=t1 />