Schwere, Elektricität und Magnetismus:102

Zweiter Abschnitt. §. 24.

<section begin=t1 />

Vorlage:Idt2Wir können die Function $U$ auch in Form eines bestimmten Integrals ausdrücken. Es ist nemlich

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Setzt man $s=Nt$, so ergibt sich

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Wir erhalten danach für $U$ den neuen Ausdruck:

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Hier ist nun freilich zuerst die Integration und nachher sind die drei Summirungen auszuführen. Man darf aber auch zuerst die drei Summirungen vornehmen und dann integriren, also:

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Die dreifach unendliche Reihe in (12) zerfällt ohne weiteres in das Product der drei einfachen Reihen:

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Vorlage:Idt2Jede dieser Reihen lässt sich leicht durch die Functionen $\vartheta$ ausdrücken, welche Jacobi in die Theorie der elliptischen Functionen eingeführt hat. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 24. Beispiel: Potentialfunction eines homogenen Ellipsoids.

Vorlage:Idt2Ehe wir in der allgemeinen Untersuchung der Function $U$ weiter gehen, soll die Potentialfunction in einigen besonderen Fällen betrachtet werden.<section end=t2 />