Schwere, Elektricität und Magnetismus:095

$V$ ist durch die Kennzeichen (§. 18) eindeutig bestimmt.

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Denn diese Function genügt den aufgestellten Bedingungen. Sie ist gleich Null in der Begrenzung des Raumes $T$, d. h. in unendlicher Entfernung. Sie ist überall endlich und stetig, ausser im Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$, wo sie unendlich wird wie $\frac{1}{r}$. Sie erfüllt im ganzen unendlichen Raume die partielle Differentialgleichung

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Als Begrenzung des Raumes $T$ können wir eine Kugelfläche nehmen, deren Mittelpunkt im Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ liegt und deren Radius $R$ unendlich gross ist. Der Satz des vorigen Paragraphen lautet dann:

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Das dreifache Integral ist über den ganzen unendlichen Raum auszudehnen, das Oberflächen-Integral über die Kugel vom Radius $R$ und über die Hüllen der Unstetigkeitsstellen der Function $V$ und ihrer ersten Derivirten. Die Beiträge, welche diese Unstetigkeitsstellen liefern, sind für jeden einzelnen Fall in (4), (5), (6) des vorigen Paragraphen ausgedrückt. Es handelt sich also nur noch um die Kugel vom Radius $R$. Für sie ist

Vorlage:MathForm1

wenn $d\omega$ das Oberflächen-Element einer Kugel vom Radius $1$ bezeichnet. Folglich erhalten wir

Vorlage:MathForm1

Nun geht aber aus der Nebenbedingung des §. 18, (6) ohne weiteres hervor

Vorlage:MathForm1

Multiplicirt man ferner auf beiden Seiten der Gleichungen (7), (8), (9) des §.18 resp. mit $\cos (Rx),\cos (Ry),\cos (Rz)$ und addirt die Resultate, so ergibt sich<section end=t1 />