Schwere, Elektricität und Magnetismus:093

Herstellung von $V$ im Innern eines Raumes.

<section begin=t1 />und es bleiben für $t=0$ die Functionen $V_1$ und $\frac{\partial V_1}{\partial t}$ endlich und stetig. Daraus folgt

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Betrachten wir in einem und demselben Querschnitte zwei einander diametral gegenüberliegende Punkte der cylindrischen Fläche, so zeigt sich, dass in ihnen $\lg t$ gleiche Werthe besitzt, dagegen $\frac{\partial U}{\partial t}$ entgegengesetzte Werthe, wenn $t$ unendlich klein genommen wird. Also heben sich in dem Integral

Vorlage:MathForm1

je zwei Elemente auf, und man erhält

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Demnach bleibt von dem Oberflächen-Integral nur noch der Bestandtheil

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übrig. Beachtet man also, dass

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ist, so ergibt sich

Vorlage:MathForm1

als der Beitrag, welcher auf der rechten Seite der Gleichung (3) zu dem Oberflächen-Integral hinzukommt. Die Integration in (5) ist über die Linie zu erstrecken, in welcher die Function $V$ unstetig wird.<section end=t1 />