Schwere, Elektricität und Magnetismus:086

Zweiter Abschnitt. §. 20.

<section begin=t1 />Differentiationen nach $y$ und nach $z$ vornimmt. Folglich kann man schreiben:

Vorlage:MathForm1

Auf die drei letzten Integrale lässt sich die Transformation des vorigen Paragraphen anwenden, wenn vorausgesetzt wird, dass $U\frac{\partial V}{\partial x},U\frac{\partial V}{\partial y},U\frac{\partial V}{\partial z}$ im Innern des Raumes $T$ endliche und stetige Functionen sind. Man erhält danach

Vorlage:MathForm1

oder kürzer

Vorlage:MathForm1

Das erste Integral auf der rechten Seite dieser Gleichung ist über den Raum $T$, das zweite über seine Oberfläche zu erstrecken.

Vorlage:Idt2Die Voraussetzung, unter welcher das Integral (1) in die Form (2) gebracht werden kann, ist erfüllt, wenn $U$ und $V$ und die ersten Derivirten von $V$ im Innern des Raumes $T$ endlich und stetig variabel sind. Setzt man dasselbe auch noch von den ersten Derivirten der Function $U$ voraus, so gilt auch die Transformation:

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />