Schwere, Elektricität und Magnetismus:083

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Zweiter Abschnitt.

Der Satz von Green.

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§. 19. Hülfssatz aus der Analysis.

Vorlage:Idt2Wir schalten einen Hülfssatz ein, der häufig in Anwendung kommt.

Vorlage:Idt2Es sei $T$ ein vollständig begrenzter Raum und $F$ eine Function von $x,y,z$, die im Innern des Raumes $T$ an jeder Stelle einen endlichen, bestimmten Werth hat und bei einer stetigen Verschiebung des Punktes $(x,y,x)$ sich stetig ändert. Wir wollen das Integral

Vorlage:MathForm1

über den ganzen Raum $T$ erstrecken. Die Coordinaten-Ebenen mögen so gelegt sein, dass jedem Punkte im Innern und in der Oberfläche von $T$ positive Coordinaten $x,y,z$ angehören, In der $yz$Ebene zeichnen wir ein Rechteck, dessen einer Eckpunkt, dem Anfangspunkte zunächst gelegen, die Coordinaten $0,y,z$ hat, und dessen Seiten von der Länge $dy,dz$ parallel den Axen liegen. (Fig. 11.) Ueber diesem Rechteck als Grundfläche errichten wir ein Prisma, dessen Kanten zu der Axe der $x$ parallel laufen. Der Punkt $(0,y,z)$ sei so gewählt, dass das Prisma den Raum $T$ durchschneide. Es sind dann ebenso viele Austritts- wie Eintrittsstellen vorhanden, und zwar findet abwechselnd Ein- und Austritt statt. Wir bezeichen mit $x_1,x_3,...x_{2m-1}$ Werthe von $x$ an den Stellen, wo die im Punkte $(0,y,z)$ errichtete Kante des Prisma in den Raum $T$ eintritt, und mit $x_2,x_4,...x_{2m}$die Werthe von $x$ an den Stellen, wo sie austritt. Diese Abscissen sind nach ihrer Grösse geordnet:

Vorlage:MathForm1

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