Schwere, Elektricität und Magnetismus:082

Erster Abschnitt. §. 18.

<section begin=t1 />ist, wenn keine der Coordinaten $a,b,c$ unendlich und $\lim R=\mathrm{\infty }$ genommen wird. Liegt also die anziehende Masse ganz im endlichen Gebiete, so hat man bei stetiger Vertheilung:

Vorlage:MathForm1

dagegen bei einer Vertheilung in discreten Punkten:

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d. h. es ist in allen Fällen

Vorlage:MathForm1

Ferner sieht man leicht, dass

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ist für $\lim R=\mathrm{\infty }$. Dabei ist die Linie $R$ in der Richtung von dem Anfangspunkte der Coordinaten nach dem unendlich fernen Punkte $(x,y,z)$ genommen. Die letzte Gleichung lässt sich auch so schreiben:

Vorlage:MathForm1

Also hat man bei stetiger Massenvertheilung

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dagegen bei einer Vertheilung in discreten Punkten

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Entsprechende Gleichungen finden sich, wenn $y$ und resp. $z$ statt $x$ genommen wird. Dadurch erlangt man die Resultate:

Vorlage:MathForm1

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Vorlage:Idt2Durch die partielle Differentialgleichung (1), die Gleichungen (6) bis (9) und eine der Gleichungen (2) bis (5) ist die Potentialfunction für jeden Punkt $(x,y,z)$ vollständig und eindeutig bestimmt. Dieser wichtige Satz soll im §. 22 bewiesen werden.<section end=t1 />