Schwere, Elektricität und Magnetismus:078

Erster Abschnitt. §. 17.

<section begin=t1 />

Vorlage:Idt2Man kann also schreiben

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und es handelt sich jetzt nur noch um den Grenzwerth von

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Dieser findet sich nach den Regeln der Differentialrechnung

Vorlage:MathForm1

Nun ist aber $\cos \lambda =1$ für $a=0$. Die Differentialquotienten $\frac{d\cos \lambda }{ds}$ und $\frac{d\rho }{ds}$ sind endlich. Ist also $t=0$, so erhält man selbst an der Stelle $a=0$ zu dem Integral (5) nur einen unendlich kleinen Beitrag. Alle übrigen Elemente des Integrals sind ebenfalls unendlich klein. Folglich hat das Integral einen bestimmten, endlichen Werth auch für $t=0$, und die Differenz $V-V^{\prime }$ ist eine endliche und stetige Function von $t$. Die Function $V^{\prime }$ ist aber in Gleichung (12) des vorigen Paragraphen ausgedrückt. Wir haben demnach

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wenn mit $f.c.$ eine endliche und stetige Function bezeichnet wird. Das eben gewonnene Resultat lässt sich auch aus dem Satze von Gauss (§. 12) herleiten. Wir machen auf der Curve ein Element $ds$, das als geradlinig angesehen werden darf, zur Axe eines geraden Kreiscylinders mit dem Radius $t$ (Fig. 10). Da $t$ in Null übergehen soll, so kann man es so klein wählen, dass das Verhältnis $t:ds$ gleich Null wird. Die Endflächen des Cylinders sind dann verschwindend klein im Vergleich zu der Mantelfläche,<section end=t1 />