Schwere, Elektricität und Magnetismus:077

Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Aus (3) und (4) erhält man

Vorlage:MathForm1

Das Integral auf der rechten Seite dieser Gleichung hat einen bestimmten, endlichen Werth, so lange $t$ von Null verschieden. Für $t=0$ nimmt der Factor von $da$ an einer Stelle zwischen den Integrationsgrenzen die Form $\mathrm{\infty }-\mathrm{\infty }$ an, nemlich an der Stelle $a=0$. Um den wahren Werth zu ermitteln, bringen wir die Function in die Form

Vorlage:MathForm1

Nun kann man leicht zeigen, dass für $t=0$ die Brüche $\frac{a}{r}$ und $\frac{a}{R}$ sich derselben endlichen Grenze annähern, wenn man $a$ in $0$ übergehen lässt. Denn es ist

Vorlage:MathForm1

Lässt man $a$ in Null übergehen, so werden gleichzeitig auch $b$ und $c$ zu Null. Man erhält $\lim \frac{b}{a}=\frac{db}{da},\lim \frac{c}{a}=\frac{dc}{da}$. Beide Differentialquotienten sind aber gleich Null für $a=0$, weil die Axe der $x$ im Anfangspunkte die Curve berührt. Für $a=0$ hat man also

Vorlage:MathForm1

Dieser gemeinschaftliche Grenzwerth ist aber jedenfalls verschieden von $\frac{1}{0}$, d. h. er ist endlich, selbst wenn man $t=0$ nehmen will.<section end=t1 />