Schwere, Elektricität und Magnetismus:075

Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt.

<section begin=t1 />Da aber $V$ nur von $t$ und $V_1$ nur von $t_1$ abhängig ist, so zerfällt die Gleichung (8) in die beiden folgenden:

Vorlage:MathForm1

Die Constante hat in beiden Gleichungen denselben Werth. Es kömmt aber auf sie gar nichts an. Man darf sie also auch $=0$ setzen und erlangt so wieder die Gleichung (6).

Vorlage:Idt2Uebrigens ist es auch leicht, die Potentialfunction für den Fall herzustellen, dass die Masse mit constanter Dichtigkeit über einen endlichen Theil der $x$Axe (von $a=k$ bis $a=k_1$) vertheilt ist. Man erhält

Vorlage:MathForm1

Die Integration lässt sich ausführen. Wir bringen das Resultat in drei verschiedene Formen, je nachdem $x>k_1$ oder $k>x$ oder $k_1>x>k$ ist, nemlich

Vorlage:MathForm1

für $x>k_1$; dagegen

Vorlage:MathForm1

fur $k>x$; und endlich

Vorlage:MathForm1

für $k_1>x>k$.

Vorlage:Idt2Lässt man in (12) $t=0$ werden, d. h. den angezogenen Punkt in die anziehende Linie fallen, so wird $V$ unendlich wie $2\rho \lg \frac{1}{t}$, also gerade so wie bei der unbegrenzten anziehenden Linie.<section end=t1 />