Schwere, Elektricität und Magnetismus:071

Die Masse ist über eine Fläche ausgebreitet.

<section begin=t1 />sich nur unendlich wenig ändert, wenn $x$ von unendlich kleinen negativen Werthen durch Null zu unendlich kleinen positiven Werthen übergeht. Lässt man aber die untere Grenze $\nu$ unendlich klein werden, so kommen zu dem Integral nur solche Beiträge hinzu, deren Inbegriff selbst unendlich klein ist, und die deshalb auch bei einer Aenderung von $x$ einen wesentlichen Einfluss nicht ausüben.

Vorlage:Idt2Nach diesen Erörterungen kann man nun in Gleichung (4) auf beiden Seiten mit $d\psi$ multipliciren und hierauf in Beziehung auf $\psi$ von $0$ bis $2\pi$ integriren. Die rechte Seite gibt dann den Werth von $X$. Auf diese Weise bestätigt sich der Satz des vorigen Paragraphen über die sprungweise eintretende Aenderung der zur Fläche normalen Componente der Anziehung.

Vorlage:Idt2Es muss noch erwähnt werden, dass in einem Ausnahmefalle das Integral

Vorlage:MathForm1

keinen endlichen Werth behält, nemlich wenn für $s=0$ der Differentialquotient $\frac{\partial a}{\partial s}=0$ wird wie $\frac{1}{\lg \left(\frac{1}{s}\right)}$. Setzt man

Vorlage:MathForm1

so ist

Vorlage:MathForm1

Daraus folgt, dass das unbestimmte Integral eine Function von $s$ ist, die für $s=0$ unendlich gross wird wie $\lg \lg \left(\frac{1}{s}\right)$. Das bestimmte Integral hat also keinen angebbaren Werth. Dieser Ausnahmefall darf aber ohne Nachtheil von der Untersuchung ganz ausgeschlossen werden.*)<section end=t1 />