Schwere, Elektricität und Magnetismus:070

Erster Abschnitt. §. 15.

<section begin=t1 />Man kann aber bei eimem gegebenen unendlich kleinen $\epsilon$ das unendlich kleine $\nu$ so wählen, dass $\lim \frac{\epsilon }{\nu }=0$ ist. Innerhalb der Integrationsgrenzen $\nu$ und $S$ ist demnach für ein unendlich kleines $s$

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gleichgültig, ob $x=0$ oder $=\pm \epsilon$ ist. Damit ist die eben behauptete Eigenschaft des Integrals (6) bewiesen auch für ein unendlich abnehmendes $\nu$. Wir gehen über zu dem Integral

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Da $\frac{\partial a}{\partial s}=0$ ist für $s=0$, so kann man im allgemeinen setzen

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wobei $\lambda$ eine positive Constante und $\mu$ eine Function von $s$ und $\phi$ bedeutet, die innerhalb der Integrationsgrenzen überall von Null verschieden, endlich und stetig variabel ist. Daher findet sich

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$\frac{s}{r}$ ist ein echter Bruch, der sich für $x=0$ und $\lim s=0$ dem Grenzwerthe $+1$ annähert. Also ist $\mu k\frac{s^3}{r^3}$ innerhalb der Integrationsgrenzen endlich. Der grösste Werth dieser Function sei $M$.

Vorlage:Idt2Dann haben wir

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und man sieht, dass durch unaufhörliches Abnehmen von $\nu$ der Werth des Integrals (7) unter jede angebbare Zahl herabsinkt. Der Werth dieses Integrals ist demnach für ein unendlich kleines $\nu$ davon unabhängig, ob $x=0$ oder gleich $=\pm \epsilon$ genommen wird.

Vorlage:Idt2Das Integral

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hat für ein endliches $\nu$ einen bestimmten, endlichen Werth, der<section end=t1 />