Schwere, Elektricität und Magnetismus:068

Erster Abschnitt. §. 15.

<section begin=t1 />der positiven

$y$

den Winkel

$\phi$

einschliesst. Diese Ebene schneidet die

$yz$

Ebene in der geraden Linie, auf welcher

$s$

gezählt wird.

Datei:Riemann Fig 09.png

Fig. 9.

Da nun die

$yz$

Ebene die anziehende Fläche berührt, so ist (Fig. 9) die Axe der

$s$

im Anfangspunkte der Coordinaten Tangente an der Curve, in welcher die Fläche von der Hülfsebene geschnitten wird, und es findet sich

Folglich lautet das Ergebnis

Vorlage:MathForm1

An der oberen Grenze $S$ sei $k=K,r=R,a=A$. Die Grössen $K,R$ und $A$ sind endliche und stetige Functionem von $\phi$. Man findet also

Vorlage:MathForm1

und die Constante $C$ hat den Werth $-{\rho }_0$ oder $+{\rho }_0$ oder $0$, je nachdem $x$ positiv oder negativ oder Null ist. Die Function $\frac{A-x}{R}K$ hat immer einen endlichen Werth, der sich nur unendlich wenig ändert, wenn $x$ von unendlich kleinen negativen durch Null zu unendlich kleinen positiven Werthen übergeht.

Vorlage:Idt2Es bleibt noch übrig, die beiden Integrale auf der rechten Seite der Gleichung (4) zu untersuchen. Wir zerlegen das Intervall von $0$ bis $S$ in zwei, nemlich von $0$ bis zu einer beliebig kleinen Grösse $\nu$ und von $\nu$ bis $S$. Die Grösse $\nu$ soll so klein gewählt werden, dass $\frac{\partial k}{\partial s}$ zwischen $s=0$ und $s=\nu$ sein Vorzeichen nicht ändert. Da $\frac{a-x}{r}$ ein echter Bruch ist, auch für $x=0$, so ist der absolute Werth des Integrals<section end=t1 />