Schwere, Elektricität und Magnetismus:067

Die Masse ist über eine Fläche ausgebreitet.

<section begin=t1 />Multiplicirt man hier auf beiden Seiten mit $(a-x)kds$ und integrirt, so findet sich

Vorlage:MathForm1

Den ersten Bestandtheil der rechten Seite transformiren wir durch Integration nach Theilen:

Vorlage:MathForm1

Demnach ist

Vorlage:MathForm1

d. h. kürzer

Vorlage:MathForm1

Handelt es sich um die bestimmte Integration zwischen den Grenzen $0$ und $S$, so hat man den Werth von $-\frac{(a-x)k}{r}$ an diesen Grenzen zu ermitteln. Für $s=0$ ist $\cos \alpha =1$, folglich $k={\rho }_0.$ Ferner ist für $s=0$ auch $a=0$ und deshalb:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Nehmen wir $x=0$, so ist

Vorlage:MathForm1

Es fragt sich also, was aus $\frac{a}{s}$ wird für $s=0$. Wir legen eine Ebene, welche die Axe der $x$ in sich enthält und mit der Axe<section end=t1 />