Schwere, Elektricität und Magnetismus:065

Die Masse ist über eine Fläche ausgebreitet.

<section begin=t1 /> Vorlage:Idt2Die Componente der Anziehung in der Richtung der positiven Normale nimmt also sprungweise um $2\pi {\rho }_0$ ab, wenn der angezogene Punkt von der Seite der negativen Normale in die Fläche eintritt, und aufs neue um $2\pi {\rho }_0$, wenn er aus der Fläche nach der Seite der positiven Normale austritt.

Vorlage:Idt2Was nun den Differentialquotienten $\frac{\partial V}{\partial p}$ betrifft, so hat man

Vorlage:MathForm1

Denn so lange der Punkt $(x,y,z)$ ausserhalb der Fläche liegt, haben die ersten Differentialquotienten von $V$ einerseits und die Componenten der Anziehung andererseits bestimmte, endliche Werthe, und wo dies der Fall ist, gelten die Gleichungen (5). Fällt aber der Punkt $(x,y,z)$ in die Fläche hinein, so hat der Differentialquotient $\frac{\partial V}{\partial p}$ keinen bestimmten Werth mehr. Er ist gleich $P_{+\epsilon }$ oder gleich $P_{-\epsilon }$, je nachdem man den Punkt auf der positiven oder auf der negativen Normale in deren Fusspunkt hineinrücken lässt, d. h. eben: sein Werth ist unbestimmt.

Vorlage:Idt2Aus den Gleichungen (3), (4), (5) folgt noch

Vorlage:MathForm1

Der Differentialquotient $\frac{\partial V}{\partial p}$ nimmt also sprungweise um $4\pi {\rho }_0$ ab, wenn der Punkt $(x,y,z)$ von der Seite der negativen Normale nach der Seite der positiven Normale durch die Fläche hindurchgeht. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 15. Fortsetzung: Die Componente der Anziehung normal zur Fläche.

Vorlage:Idt2Wir haben den Anfangspunkt der Coordinaten an die Stelle der anziehenden Fläche gelegt, in welche der angezogene Punkt hineinrücken soll, die Axe der positiven $x$ in die positive Normale, die $yz$Ebene in die Tangentialebene. Die Componente der Anziehung in der Richtung der positiven Normale, die wir im vorigen Paragraphen mit $P$ bezeichnet haben, ist fur dieses Coordinatensystem dasselbe wie $X$ und wird ausgedriickt durch das Integral

Vorlage:MathForm1

<section end=t2 />