Schwere, Elektricität und Magnetismus:054

Erster Absclmitt. §. 11.

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Vorlage:MathForm1

wenn der Punkt $(a,b,c)$ ausserhalb des Raumes $T$ liegt.

Vorlage:Idt2Wenn drittens der Punkt $(a,b,c)$ in der Oberfläche des Raumes $T$ genommen wird, und zwar an einer stetig gekrümmten Stelle, so zerschneidet die Tangentialebene dieses Punktes die Kugelfläche vom Radius 1 in zwei Halbkugeln. Die eine Halbkugel wird von allen den Elementarkegeln getroffen, deren Erzeugende anfänglich innerhalb des Raumes $T$ verlaufen. Die andere Halbkugel wird von allen den Elementarkegeln getroffen, deren Erzeugende anfänglich ausserhalb des Raumes $T$ liegen. Rücksichtlich der ersteren ist der Punkt $(a,b,c)$ anzusehen als innerhalb des Raumes $T$ liegend, rücksichtlich der letzteren als ausserhalb liegend. Folglich erhält man

Vorlage:MathForm1

wenn der Punkt $(a,b,c)$ an einer stetig gekrümmten Stelle der Oberfläche des Raumes $T$ sich befindet.

Vorlage:Idt2Liegt endlich der Punkt $(a,b,c)$ in einer Kante oder einer Spitze der Oberfläche von $T$, so sieht man leicht, dass das Integral (3) gleich demjenigen Theil der Kugelfläche vom Radius 1 ist, für welchen die schneidenden Elementarkegel anfänglich innerhalb des Raumes $T$ liegen. Um die Begrenzung dieses Flächentheils zu finden, braucht man nur im Punkte $(a,b,c)$ den Tangentenkegel der Oberfläche von $T$ zu construiren. Diese Kegelfläche schneidet die Kugel in der gesuchten Begrenzungslinie.

Vorlage:Idt2Der Satz dieses Paragraphen rührt von Gauss her. Soweit er sich in den Gleichungen (6), (7), (8) ausspricht, bildet er das Theorema 4 der Abhandlung: Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata.*) Den letzten Zusatz hat Gauss später gemacht im 22. Artikel der Abhandlung: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte.**)<section end=t1 />