Schwere, Elektricität und Magnetismus:052

Erster Abschnitt. §. 11.

<section begin=t1 />Flächen ansehen. Die Erzeugenden des Kegels sind dann die projicirenden Strahlen. Sie stehen als Radien sämmtlich rechtwinklig

Datei:Riemann Fig 06.png

Fig. 6.

auf der Kugelfläche. Man erhält also das Element der Kugelfläche, indem man $d\sigma$ mit dem Cosinus des spitzen Winkels multiplicirt, welchen die im Punkte $(x,y,z)$ errichteten Normalen der Kugel und des Flächenelementes $d\sigma$ einschliessen, d. h. mit dem absoluten Werthe von $\cos (rn)$. Das Element, welches der Kegel aus der Kugelfläche vom Radius $r$ ausschneidet, ist demnach

Vorlage:MathForm1

und es gilt das negative oder das positive Zeichen, je nachdem der von $(a,b,c)$ ausgehende Radius vector an der Stelle $(x,y,z)$ in den Raum $T$ eintritt oder aus ihm austritt. Die Richtigkeit dieser Vorzeichen-Bestimmung ist leicht einzusehen. Die Richtung der wachsenden $n$ schliesst nemlich spitze Winkel ein mit allen geraden Linien, die vom Punkte $(x,y,z)$ aus nach dem Innern des Raumes $T$ gezogen werden, und stumpfe Winkel mit allen Linien, die vom Punkte $(x,y,z)$ nach aussen gehen. Der von $(a,b,c)$ nach $(x,y,z)$ gezogene Radius vector ist aber der Richtung von $r$ gerade entgegengesetzt.

Vorlage:Idt2Legt man nun um den Punkt $(a,b,c)$ als Mittelpunkt eine zweite Kugelgläche mit der Längeneinheit als Radius, so schneidet aus dieser der Kegel ein Element $d\mathrm{\Sigma }$ heraus, dessen Inhalt sich berechnet

Vorlage:MathForm1

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