Schwere, Elektricität und Magnetismus:040

Erster Abschnitt. §. 7.

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Vorlage:MathForm1

Das Integral $\int \frac{1}{r}\frac{\partial \rho }{\partial a}da$ ist über alle die Theile des Elementarprisma zu erstrecken, welche innerhalb der anziehenden Masse liegen. Wir bezeichnen nun mit $d{\sigma }_1,d{\sigma }_2,\dots d{\sigma }_{2n}$ die unendlich kleinen Flächenstücke, welche das Elementarprisma aus der Oberfläche des mit Masse erfüllten Raumes bei seinem Ein- und Austritt herausschneidet und mit ${\alpha }_1,{\alpha }_2,\dots {\alpha }_{2n}$ die Winkel, welche die nach dem Innern dieses Raumes zu auf $d{\sigma }_1,d{\sigma }_2,\dots d{\sigma }_{2n}$ errichteten Normalen mit der Axe der positiven $x$ einschliessen.

Datei:Riemann Fig 04.png

Fig. 4.

Es ist zu bemerken, dass die Cosinus dieser Winkel an den Eintrittsstellen positiv, an den Austrittsstellen negativ sind. (Fig. 4.) Demnach findet sich

Vorlage:MathForm1

und das Element der Integration nach $b$ und nach $c$ lautet jetzt

Vorlage:MathForm1

Die Summe $\sum \frac{\rho }{r}\cos \alpha d\sigma$ bezieht sich auf alle die Stellen, an<section end=t1 />