Schwere, Elektricität und Magnetismus:033

Die Function $V$ und ihre ersten Derivirten für einen inneren Punkt.

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Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Diese Gleichung ist hier vorläufig nur für einen Specialfall bewiesen. Der allgemeine Fall soll ausführlich behandelt werden. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 6. Die Function $V$ und ihre ersten Derivirten für einen inneren Punkt.

Vorlage:Idt2Wir kehren zu der allgemeinen Untersuchung der Potentialfunction zurück. Der angezogene Punkt soll im Innern der anziehenden Masse liegen, die über einen körperlichen Raum stetig vertheilt ist. Das Integral

Vorlage:MathForm1

welches in §. 2, Gleichung (5) als Definition der Potentialfunction aufgestellt ist, enthält dann ein Element, für welches

$\frac{1}{r}$

unendlich gross ist. Es fragt sich, ob dabei das Integral einen endlichen Werth behält oder nicht. Um diese Frage zu untersuchen, führen

Datei:Riemann Fig 03.png

Fig. 3.

wir Kugel-Coordinaten ein. Der Punkt

$(x,y,z)$

werde zum Mittelpunkt (Fig. 3) einer Kugelfläche vom Radius 1 gemacht. Auf ihr nehmen wir als Pol den Endpunkt desjenigen Radius, welcher parallel zur positiven

$z$

Axe läuft. Halbe grösste Kreise, welche vom Pol aus nach dem diametral gegenüberliegenden Gegenpol gezogen sind, sollen Meridiane genannt werden. Als Anfangsmeridian wählen wir denjenigen, auf welchem der Endpunkt des zur positiven

$x$

Axe<section end=t2 />