Schwere, Elektricität und Magnetismus:031

Anziehung einer homogenen Kugel.

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Vorlage:MathForm1

Für die Kugelschale liegt der angezogene Punkt im inneren Hohlraume, speciell auf der inneren Begrenzung. Folglich ist die Potentialfunction nach §. 4, Gleichung (10) zu berechnen und $s$ an die Stelle von $p$ zu schreiben.

Vorlage:Idt2Die Potentialfunction der gesammten anziehenden Kugel vom Radius $q$ auf einen inneren Punkt $(s<q)$ ist also

Vorlage:MathForm1

oder kürzer

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Dagegen ist die Potentialfunction derselben kugelförmigen Masse auf einen äusseren Punkt $(s>q)$

Vorlage:MathForm1

wie sich unmittelbar aus §. 4, Gleichung (11) ergibt. Der Ausdruck für $V$ ist also durchaus verschieden, je nachdem der angezogene Punkt innerhalb oder ausserhalb der anziehenden Kugel liegt. Ebenso weichen auch die Ausdrücke für die ersten Derivirten ab. Denn es ist für $s<q$:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Dagegen hat man für $s<q$:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Es ist nicht überflüssig zu bemerken, dass für $s=q$ die beiden Ausdrücke für $V$ in (1) und (2) denselben Werth geben,<section end=t1 />