Schwere, Elektricität und Magnetismus:028

Erster Abschnitt. §. 4.

<section begin=t1 />förmigen Basis $4s^2\pi$ und der Höhe $ds$ angesehen werden. Ihre Masse ist also

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Dividirt man durch $s$, so ergibt sich die Potentialfunction der Elementarschale auf den Anfangspunkt der Coordinaten. Um die Potentialfunction der gesammten anziehenden Masse zu erhalten, hat man in Beziehung auf $s$ zwischen den Grenzen $p$ und $q$ zu integriren. Diese ist demnach

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Das Integral hat einen endlichen Werth, wenn die Dichtigkeit, wie wir voraussetzen, an keiner Stelle unendlich gross ist.

Vorlage:Idt2Soll auf der anderen Seite $V_0$ aus dem vollständigen Integral (6) berechnet werden, so hat man dort $s=0$ zu setzen. Dadurch würde aber $V_0$ unendlich gross werden, wenn nicht in (6) die Constante $\alpha =0$ gesetzt wird. Und da, wie bewiesen, $V_0$ nicht unendlich gross ist, so muss $\alpha =0$ sein. Hierdurch geht die Gleichung (6) über in

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Die Potentialfunction auf einen Punkt im inneren Hohlraume ist also constant, und da ihr Werth für den Anfangspunkt bereits berechnet ist, so hat man überhaupt für jeden Punkt $(x,y,z)$ im inneren Hohlraume

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Vorlage:Idt2Ist die Dichtigkeit $\rho$ constant, so ergibt sich speciell

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Vorlage:Idt2Die Derivirten von $V$ sind gleich Null. Die Kugelschale übt also auf einen Punkt im inneren Hohlraume gar keine Anziehung aus.

Vorlage:Idt2Zweitens. Die angezogene Masseneinheit befinde sich in einem Punkte des äusseren Raumes, d. h. in einem Punkte, für welchen $s>q$ ist.

Vorlage:Idt2In diesem Falle ist der Werth leicht zu bestimmen, den $V$ annimmt für $s=\mathrm{\infty }$. Wenn nemlich wie hier kein Theil der an-<section end=t1 />