Elektrische Kraft Hertz:166

9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

<Abschnitt Anfang=t1 /> Vorlage:MathForm1

Vorlage:IdtSetzen wir also:

so genügt $\mathrm{\Pi }$ der Gleichung $A^2{d}^2\mathrm{\Pi }/d{t}^2=\mathrm{\Delta }\mathrm{\Pi },$ sobald wir machen $p^2=m^2-A^2{n}^2.$ Dabei soll verstanden sein unter J eine in magnetischem Maass gemessene Stromstärke, unter $p$ und $m=\pi /\lambda$ reciproke Längen, unter $n=\pi /T$ eine reciproke Zeit. Die Function $\mathrm{\Pi }$ genügt ihrer Gleichung im ganzen Raum, ausser in der $z$-Axe, in welcher sie unstätig wird. Es entsprechen also die aus obigem $\mathrm{\Pi }$ abzuleitenden Werthe von R, Z, P, N einer elektrischen Bewegung, welche in einem sehr dünnen, längs der $z$-Axe ausgespannten Drahte stattfindet. In unmittelbarer Nachbarschaft dieses Drahtes wird bis auf Grössen, welche gerade Potenzen von $\varrho$ enthalten:

wobei durch den Index o der Bezug auf verschwindende $\varrho$ festgehalten ist. Aus dem Werthe von $R_0$ folgt, dass die auf der Längeneinheit des Drahtes sich befindende freie Elektricität e ist:

Aehnlich folgt aus $P_0$ die Stromstärke i:

Vorlage:IdtDie Werthe von $i$ und $e$ genügen von selber der nothwendig zu erfüllenden Gleichung $Ade/dt=-di/dz.$ Dieselben zeigen uns, dass die behandelte Bewegung eine elektrische Sinuswelle darstellt, welche sich in der $z$-Axe in Richtung der wachsenden $z$ fortpflanzt, deren halbe Wellenlänge $\lambda ,$ und deren halbe Schwingungsperiode T, deren Geschwindigkeit also $\lambda /T=n/m$ ist, und welche eine solche Intensität besitzt, dass die grössten auftretenden Stromstärken $\pm J$ betragen.

Vorlage:IdtBehalten wir uns vor, über fremde Kräfte im Drahte willkürlich zu verfügen, so können wir $\lambda$ und T als unabhängig voneinander ansehen. Für jedes bestimmte Verhältniss dieser <Abschnitt Ende=t1 />