Elektrische Kraft Hertz:152

9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

<Abschnitt Anfang=t1 />und dieses entspricht einem elektrischen Doppelpunkt, dessen Axe in die $z$-Axe fällt, und dessen Moment mit der Periode $T$ zwischen den extremen Werthen $+El$ und $-El$ hin und her schwankt. Unsere Kraftvertheilung stellt also die Wirkung einer geradlinigen Schwingung dar, welche die sehr kleine Länge $l$ hat, und an deren Polen im Maximum die Elektricitätsmengen $+E$ und $-E$ frei werden. Die magnetische Kraft senkrecht auf der Richtung der Schwingung in unmittelbarer Nähe derselben ergiebt sich zu:

Vorlage:IdtEntsprechend dem Vorlage:SperrSchrift’schen Gesetz ist dies die Kraft eines in die Richtung der $z$-Axe fallenden Stromelementes von der Länge $l,$ dessen Intensität, magnetisch gemessen, zwischen den extremen Werthen $+\pi AE/T$ und $-\pi AE/T$ hin und her schwankt. In der That bedingt die Bewegung der Elektricitätsmengen $E$ eine Strömung von solcher Grösse.

Vorlage:IdtAus $\mathrm{\Pi }$ ergiebt sich:

und hieraus folgen durch Differentiation die Kräfte $Z,R,P.$ Im allgemeinen fallen nun allerdings die Formeln zu verwickelt aus, als dass es möglich wäre, aus denselben unmittelbar einen Ueberblick über die Vertheilung der Kräfte zu gewinnen. Für einige Specialfälle sind indess die Resultate verhältnissmässig einfach; wir heben dieselben hervor:

Vorlage:Idt1) Die unmittelbare Nachbarschaft der Schwingung haben wir bereits behandelt.

Vorlage:Idt2) In der $z$-Axe, also in Richtung der Schwingung haben wir $d\varrho =rd\theta ,dz=dr,\theta =0,$ also wird hier:

Vorlage:IdtDie elektrische Kraft fällt stets in die Richtung der Schwingung, sie nimmt in kleinen Entfernungen ab wie die dritte Potenz, in grösseren Entfernungen wie das Quadrat des umgekehrten Abstandes.

Vorlage:Idt3) In der $xy$-Ebene, also für $z=0,$ haben wir $dz=-rd\theta ,d\varrho =dr,\theta =90^{\circ },$ also wird:<Abschnitt Ende=t1 />