Elektrische Kraft Hertz:151

9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

<Abschnitt Anfang=t1 />In der ebenen Figur, welche durch den Schnitt der Meridianebenen mit den äquidistanten Flächen $Q=\text{constans}$ entsteht, ist die elektrische Kraft dem senkrechten Abstand zweier Linien $Q=\text{constans}$ nur dann umgekehrt proportional, wenn die verglichenen Punkte in gleichem Abstande von der $z$-Axe liegen; allgemein gilt die Regel, dass die Kraft umgekehrt proportional ist dem Product aus jenem Abstand und der Coordinate $\varrho$ des betrachteten Punktes.

Vorlage:IdtNeben $\varrho$ und $z$ führen wir in der Folge noch Polarcoordinaten $r$ und $\theta$ ein, welche mit jenen verknüpft sind durch die Gleichungen $\varrho =r\sin \theta ,z=r\cos \theta .$ Es bezeichnet alsdann $r$ den Abstand vom Nullpunkt unseres Coordinatensystems.

Vorlage:SperrSchrift

Vorlage:IdtEs sei verstanden unter $E$ eine Elektricitätsmenge, unter $l$ eine Länge, unter $m=\pi /\lambda$ eine reciproke Länge und unter $n=\pi /T$ eine reciproke Zeit. Wir setzen nun:

Vorlage:IdtDieser Werth genügt der Gleichung $A^2{d}^2\mathrm{\Pi }/d{t}^2=\mathrm{\Delta }\mathrm{\Pi },$ sobald wir festsetzen, dass $m/n=T/\lambda =A,\lambda /T$ also gleich der Lichtgeschwindigkeit sein soll. Und zwar geschieht der angeführten Gleichung Genüge überall, ausser im Nullpunkt des Coordinatensystems.

Vorlage:IdtUm zu erfahren, welche elektrischen Vorgänge in diesem Punkte der durch $\mathrm{\Pi }$ gegebenen Kräftevertheilung entsprechen, untersuchen wir seine nächste Umgebung. Wir setzen daher $r$ verschwindend gegen $\lambda$ und vernachlässigen $mr$ gegen $nt$. Es wird alsdann $\mathrm{\Pi }=-El\sin nt/r.$ Da nun:

so haben wir:

Vorlage:IdtDie elektrischen Kräfte erscheinen also hier als die Ableitungen eines Potentiales:

Vorlage:MathForm1 <Abschnitt Ende=t1 />