Elektrische Kraft Hertz:150

9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

<Abschnitt Anfang=t1 />Wir behaupten alsdann: Ist $\mathrm{\Pi }$ eine übrigens beliebige Function von $\varrho ,z,t,$ welche der Gleichung:

genügt, und setzen wir $Q=\varrho d\mathrm{\Pi }/d\varrho$, so bezeichnet das System:

eine mögliche Lösung unserer Gleichungen.

Vorlage:IdtUm die Behauptung zu beweisen, beachten wir, dass wir haben:

Vorlage:IdtMan hat nur nöthig, diese Ausdrücke in die Gleichungen (1), (2), (3) einzusetzen, um die Gleichungen (2) und (3) identisch, die Gleichungen (1) aber unter Berücksichtigung der Differentialgleichung von $\mathrm{\Pi }$ erfüllt zu finden.

Vorlage:IdtEs sei erwähnt, dass auch umgekehrt, von gewissen praktisch bedeutungslosen Beschränkungen abgesehen, sich jede mögliche Vertheilung der elektrischen Kraft, welche symmetrisch um die $z$-Axe ist, in obiger Form darstellen lässt, doch ist es für das Folgende nicht nöthig, auf diese Behauptung einzugehen.

Vorlage:IdtVon Wichtigkeit ist uns die Function $Q$. Die Linien nämlich, in welchen die Rotationsflächen $Q=\text{constans}$ ihre Meridianebenen schneiden, sind die elektrischen Kraftlinien; die Construction derselben für eine Meridianebene vermag in jedem Augenblicke ein anschauliches Bild der Kraftvertheilung zu liefern. Schneiden wir den schalenförmigen Raum, welcher zwischen der Fläche $Q$ und der Fläche $Q+dQ$ liegt, an verschiedenen Stellen durch Rotationsflächen um die $z$-Axe, so ist für alle solche Querschnitte das Product aus elektrischer Kraft und Querschnitt, welches Vorlage:SperrSchrift die Induction durch den Querschnitt nennt, das gleiche. Legen wir das System der Flächen $Q=\text{constans}$ so, dass von der einen zur anderen $Q$ um den gleichen Betrag $dQ$ wächst, so gilt die gemachte Aussage auch, wenn wir die Querschnitte der verschiedenen entstehenden Räume untereinander vergleichen.<Abschnitt Ende=t1 />