Schwere, Elektricität und Magnetismus:355

Fingirte magnetische Belegung der Erdoberfläche.

<section begin=t1 />

Vorlage:Idt2Im §. 80 haben wir den wichtigen Satz entwickelt, dass man die unbestimmte räumliche Vertheilung der magnetischen Massen im Innern ersetzen kann durch eine einzige, ganz bestimmte Vertheilung über die Oberfläche. Die Potentialfunction, welche von dieser fingirten Belegung der Oberfläche herrührt, soll zur Unterscheidung mit $V$ bezeichnet werden. In einem Punkte der Erdoberfläche oder des äusseren Raumes ist dann

Vorlage:MathForm1

Im Innern der Erde ist $V$ eine einwerthige, endliche und stetige Function des Ortes, dagegen $V^{*}$ völlig unbestimmt.

Vorlage:Idt2Wir wollen von der fingirten Belegung der Erdoberfläche ausgehen und die davon herrührende Potentialfunction

$V$

für den ganzen unendlichen Raum herstellen. Es sei

$d{\sigma }^{\prime }$

ein Element der Erdkugel-Oberfläche und

$a$

ihr Radius. Wir nehmen Kugelcoordinaten zu Hülfe. Auf einer mit der Erde concentrischen Hülfskugel vom Radius 1 soll der Pol in dem Punkte liegen, welcher von der Axe der positiven

$z$

getroffen wird, und der Anfangsmeridian soll die Axe der positiven

$x$

durchschneiden. Wir verbinden einen Punkt, der dem Flächenelement.

$d{\sigma }^{\prime }$

angehört, mit dem Mittelpunkte der Kugel. Der Radius vector schneidet die Hülfskugel in einem Punkte, dessen Poldistanz

${\theta }^{\prime }$

und dessen geographische Länge

${\phi }^{\prime }$

sei. Dann sind

$a,{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime }$

die Kugelcoordinaten des erstgenannten Punktes. In diesem Punkte sei

${\rho }^{\prime }$

die Dichtigkeit der fingirten magnetischen Massenbelegung. Also ist

${\rho }^{\prime }d{\sigma }^{\prime }$

das Quantum magnetischen Fluidums, welches über das Element ausgebreitet ist. In einem

Datei:Riemann Fig 49.png

Fig. 49.

Punkte, dessen Kugelcoordinaten

$r,\theta ,\phi$

sind, denken wir uns die positive Einheit der magnetischen Masse concentrirt. Dieser Punkt, der an einer beliebigen Stelle im äusseren Raume oder im Innern der Erde oder in der Erdoberfläche liegen kann, habe von dem Punkte

$(a,{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$

den Abstand

$t$

(Fig. 49), und die Radien beider Punkte mögen

den Winkel $\gamma$ einschliessen. Dann wird die von der fingirten magnetischen Belegung der Erdoberfläche herrührende Potentialfunction im Punkte $(r,\theta ,\phi )$ definirt durch die Gleichung:<section end=t1 />