Schwere, Elektricität und Magnetismus:292

Sechster Abschnitt. §. 81.

<section begin=t1 />keine zwei in constantem Verhältniss zu einander stehen. Diese Beschränkung wird eingeführt durch die Nebenbedingung, dass das Oberflächen-Integral

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sein soll. Unter $A$ verstehen wir eine von Null verschiedene Constante, deren Grösse vorläufig unbestimmt bleiben möge.

Vorlage:Idt2Bezeichnen wir eine von den unendlich vielen Functionen u \, mit v \,, so lässt jede andere sich in die Form bringen

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wenn $h$ eine passend zu wählende Constante bedeutet und $s$ eine Function, die im Innern des Körpers an dieselbe Bedingung geknüpft ist wie die Functionen $u$, mit der aus (6) hervorgehenden Nebenbedingung, dass das Oberflächen-Integral

Vorlage:MathForm1

Da die Werthe von $\mathrm{\Omega }(u)$ endlich und positiv sind, so gibt es unter den Integralen (5), bei denen die Nebenbedingung (6) erfüllt ist, mindestens ein Minimum. Wir bezeichnen mit $v$ die Function, welche dieses Minimum zu Stande bringt. Dann lässt sich jede andere Function $u$ in die Form bringen

Vorlage:MathForm1

und wenn man nun $h$ unendlich klein annimmt, so lautet die Bedingung des Minimum

Vorlage:MathForm1

Das Integral $\mathrm{\Omega }(v+hs)$ lässt sich in derselben Weise entwickeln wie in §. 34. Wir erhalten

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Auf der rechten Seite dieser Gleichung wollen wir den zweiten Bestandteil nach §. 20 transformiren. Es findet sich

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />