Schwere, Elektricität und Magnetismus:271

Herstellung der Function $V$.

<section begin=t1 />und man sieht, dass das Integral den Grenzwerth Null hat für $\lim R=\mathrm{\infty }$.

Vorlage:Idt2Hiernach bleibt auf der rechten Seite der Gleichung (2) nichts weiter übrig als das Oberflächen-Integral, ausgedehnt über beide Seiten der Fläche $S$.

Vorlage:Idt2Wir errichten im Punkte $(x,y,z)$ der Fläche $S$ die Normale nach beiden Seiten und zählen auf ihr von dem Fusspunkte aus den Abstand $p$ positiv nach der einen, negativ nach der andern Seite. Dann ist auf der positiven Seite $n=p$, auf der negativen $n=-p$. Die Gleichung (2) geht dadurch in folgende über:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Dafür kann man auch schreiben:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Hier ist das zweite Integral gleich Null in Folge der Gleichung (3) des vorigen Paragraphen. In dem ersten Integrale hat man für $V$ die Gleichung (2) des vorigen und für $U$ die Gleichung (1) dieses Paragraphen zu beachten. Dadurch ergibt sich schliesslich:

Vorlage:MathForm1 <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 71. Fortsetzung.

Vorlage:Idt2Wir stellen noch die Hypothese auf, dass die magnetischen Kräfte, welche von mehreren galvanischen Strömen auf die im Punkte $(x,y,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Masseneinheit ausgeübt werden, sich nach dem Satze vom Parallelogramm der Kräfte zusammensetzen. Für einen einzigen Strom folgt daraus unmittelbar, dass eine $n$fache Stromintensität auch $n$fache Kräfte ausübt. Die Componenten $X,YZ$ sind also der Stromintensität $J$ proportional, und deshalb auch

Vorlage:MathForm1

<section end=t2 />