Schwere, Elektricität und Magnetismus:242

Fünfter Abschnitt. §. 58.

<section begin=t1 />Bestandtheil negativ ausfiele, und den Zahlwerth von $h$ so klein machen, dass der dritte Bestandtheil kleiner würde als der Zahlwerth des zweiten Bestandtheils. Dann hätte man

Vorlage:MathForm1

was mit (2) im Widerspruch steht.

Vorlage:Idt2Nun können wir das Integral auf der linken Seite der Gleichung (4) nach §. 20 transformiren. Dadurch geht die Gleichung (4) in folgende über:

Vorlage:MathForm1

Das erste der beiden Integrale ist über den ganzen Raum $S$ zu erstrecken, das zweite über seine gesammte Oberfläche. Soll die Gleichung (5) erfüllt werden, so hat man jedes der beiden Integrale für sich gleich Null zu setzen. Das Raum-Integral wird zu Null, wenn für jeden Punkt $(x,y,z)$ im Innern von $S$ die mit $sdS$ multiplicirte Klammergrösse den Werth Null hat. Dies liefert die Bedingungsgleichung (1) des vorigen Paragraphen.

Vorlage:Idt2Die Oberfläche von $S$ besteht erstens aus der freien Oberfläche des Leiters und zweitens aus den Hüllen der Unstetigkeitsflächen im Innern. Man hat also zunächst für jeden Punkt $(x,y,z)$ in der freien Oberfläche des Leiters gleich Null zu setzen, was mit $ksd\sigma$ multiplicirt ist. Dies liefert die Bedingungsgleichung (2) des vorigen Paragraphen.

Vorlage:Idt2Die Hüllen einer Unstetigkeitsfläche sind zwei Flächen, welche auf entgegengesetzten Seiten unendlich nahe an ihr liegen und auf ihren Normalen resp. die unendlich kleinen Abschnitte $p=-\epsilon$ und $p=+\epsilon$ hervorbringen. Da die Normale $n$ immer nach dem Innern des Raumes $S$ gezogen wird, so hat man auf der positiven Seite der Unstetigkeitsfläche $n=p$ und auf der negativen Seite $n=-p$. Die Function $s$ ändert sich stetig, wenn der Punkt $(x,y,z)$ durch die Unstetigkeitsfläche hindurchgeht. Für zwei Punkte, die auf der negativen und auf der positiven Seite derselben Normale unendlich nahe an der Fläche liegen, hat also $s$ zwei Werthe, die von dem Werthe in dem Fusspunkte der Normale<section end=t1 />