Schwere, Elektricität und Magnetismus:232

Fünfter Abschnitt. §. 54.

<section begin=t1 />als algebraische Summe der Elektricitätsmengen, die von der positiven auf die negative Seite von $\omega$ übergehen. Die Summirung in (4) bezieht sich auf alle in $dS$ enthaltenen Theilchen, deren Geschwindigkeits-Componente $\frac{dx}{dt}$ negativ ist. Um daher der Definition gemäss die specifische Stromintensität in der Richtung der $x$ zu berechnen, hat man die Summe (4) von (3) zu subtrahiren und die Differenz durch $\omega dt$ zu dividiren. In entsprechender Weise verfahren wir für die Richtungen der beiden anderen Axen.

Vorlage:Idt2Bezeichnen wir also mit $i_1,i_2,i_3$ die specifischen Stromintensitäten in den Richtungen der drei Coordinatenaxen, so ergeben sich für sie die Gleichungen:

Vorlage:MathForm1

Die Summirungen beziehen sich auf alle elektrischen Theilchen, welche zur Zeit t in dem an den Punkt $(x,y,z)$ angrenzenden Raumelement $dS$ vorhanden sind. Für jedes Theilchen ist seine Elektricitätsmenge mit der zugehörigen Geschwindigkeits-Componente zu multipliciren und alle so gebildeten Producte sind zu summiren.

Vorlage:Idt2Aus den drei Grössen $i_1,i_2,i_3$ lässt sich die specifische Stromintensität in irgend einer Richtung ableiten. Es sei $\frac{dp}{dt}$ die Geschwindigkeits-Componente eines einzelnen elektrischen Theilchens in der Richtung, welche mit den positiven Coordinatenaxen die Winkel $\alpha ,\beta ,\gamma$ einschliesst. Dann haben wir

Vorlage:MathForm1

Bezeichnen wir mit $i_{\alpha \beta \gamma }$ die specifische Stromintensität in derselben Richtung, so erhalten wir entsprechend den drei Gleichungen (5):

Vorlage:MathForm1

und hieraus unter Benutzung der Gleichungen (6) und (5):

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />