Schwere, Elektricität und Magnetismus:214

Vierter Abschnitt. §. 50.

<section begin=t1 />Dann hat man die Functionen ${\phi }_{21}(\eta )$ und ${\phi }_{22}(\eta )$. Die durchgeführte Rechnung gibt nach leichter Reduction:

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Vorlage:Idt2Für einen Punkt auf der Centrallinie zwischen beiden Kugeln ist hiernach die Potentialfunction

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Vorlage:Idt2Es handelt sich noch darum, die Convergenz der Reihen (23), (26), (30), (31) zu untersuchen. In jeder dieser Reihen ist das allgemeine Glied von der Form

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und es bedeutet in einer und derselben Entwicklung $K_1$ in allen Gliedern dasselbe, ebenso $K_2$. Dividirt man nun ein Glied durch das vorhergehende, so lautet der Quotient:

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Vorlage:Idt2Bei Gleichung (18) ist aber bemerkt worden, dass ${\alpha }_1{\alpha }_2=1$ ist und dass beide Wurzeln positiv sind. Wir nehmen ${\alpha }_1<1$, folglich ${\alpha }_2>1$, und können den eben gewonnenen Quotienten so schreiben

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Der Grenzwerth für $k=\mathrm{\infty }$ ist ${\alpha }_1$. Folglich convergiren die Reihen unter allen Umständen. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 50. Fortsetzung: Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung.

Vorlage:Idt2Wir betrachten zunächst die Function ${\phi }_{11}(\eta )$, welche durch die Reihe (23) des vorigen Paragraphen ausgedrückt ist. Der<section end=t2 />