Schwere, Elektricität und Magnetismus:175
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<section begin=t1 />man nun zwei Uebergänge mit einander, bei denen die Wege, die jeder einzelne Punkt durchläuft, nur unendlich wenig von einander abweichen, so sind auch die Werthe des Integrals (4) für den einen und für den anderen Uebergang nur unendlich wenig von einander verschieden. Die Aenderung, welche dem Integralwerth für den ersten Uebergang zu ertheilen ist, damit der Integralwerth für den zweiten Uebergang herauskomme, wird die Variation des Integrals (4) genannt.
Vorlage:Idt2Die Gleichung (3) sagt aus, dass von allen denkbaren Uebergängen aus der gegebenen Anfangslage in die gegebene Endlage in Wirklichkeit derjenige zu Stande kommt, für welchen die Variation des Integrals (4) gleich Null ist.
Vorlage:Idt2Um zu beweisen, dass dieser Satz nichts anderes ist als das Princip des Lagrange, führen wir die Variation wirklich aus.
Vorlage:Idt2Es ist zunächst
also findet sich
und in Folge davon
Vorlage:Idt2Den Ausdruck
wollen wir durch Integration nach Theilen umformen. Dadurch ergibt sich
Für die Anfangslage und für die Endlage (nach Ablauf der Zeit ) ist aber also fällt der vom Integralzeichen<section end=t1 />