Schwere, Elektricität und Magnetismus:171

Das Potential.

<section begin=t1 />ist. Um dies zu beweisen, betrachten wir irgend welche zwei von den

$n$

Punkten und bezeichnen ihre Masse resp. mit

$m_i$

und

$m_k.$

Diese beiden Punkte sollen in der Richtung ihrer Verbindungslinie

Datei:Riemann Fig 28.png

Fig. 28.

eine bewegende Kraft auf einander ausüben, die wir mit

$f_{ik}(r_{ik})$

bezeichnen. Die Kraft ist Abstossung oder Anziehung, je nachdem der Werth dieser Function positiv oder negativ ist. In dem Zeitelement

$dt$

durchlaufe der Punkt

$m_i$

den Weg

$d{s}_i$

und der Punkt

$m_k$

den Weg

$d{s}_k$

(Fig. 28). Dabei verrichtet der Punkt

$m_i$

die mechanische Arbeit

Vorlage:MathForm1

und der Punkt $m_k$ verrichtet die Arbeit

Vorlage:MathForm1

Es findet sich aber leicht

Vorlage:MathForm1

und auf demselben Wege

Vorlage:MathForm1

Die von beiden Punkten im Zeitelement $dt$ verrichtete Arbeit ist demnach

Vorlage:MathForm1

Bezeichnen wir nun mit $F_{ik}(r_{ik})$ eine Function von $r_{ik}$, deren Differentialquotient $f_{ik}(r_{ik})$ ist:

Vorlage:MathForm1

so ist die von $t=0$ bis zur abgelaufenen Zeit $t$ vermöge der Wechselwirkung zwischen den Massen $m_i$ und $m_k$ geleistete Arbeit:<section end=t1 />