Schwere, Elektricität und Magnetismus:165

$V$ hat weder Maximum noch Minimum.

<section begin=t1 />wenn man das Integral über die Oberfläche eines Raumes erstreckt, in welchem

$V$

und

$(\frac{1}{r}-\frac{1}{a})$

nebst ihren ersten Derivirten endlich und stetig variabel sind. Einen solchen Raum erhalten wir zwischen zwei concentrischen Kugelflächen von den Radien

$a$

und

$a^{\prime }$

,

Datei:Riemann Fig 27.png

Fig. 27.

deren Centrum in dem Punkte liegt, von welchem aus

$r$

gezählt wird. Wir nehmen

$a^{\prime }<a$

und lassen schliesslich

$\lim a^{\prime }=0$

werden. Die äussere Oberfläche (Fig. 27) gibt als Beitrag zu dem Integral (1)

Vorlage:MathForm1

für $r=a$, d. h.

Vorlage:MathForm1

Die innere Oberfläche liefert dagegen den Beitrag

Vorlage:MathForm1

für $r=a^{\prime }$, d. h.

Vorlage:MathForm1

Lässt man $a^{\prime }$ in Null übergehen, so nimmt dieser Beitrag den Grenzwerth an

Vorlage:MathForm1

Folglich erhalten wir aus Gleichung (1)

Vorlage:MathForm1

d. h. es kann $V_0-V_a$ nicht in allen Punkten der Kugeloberfläche vom Radius $a$ dasselbe Vorzeichen haben, und deshalb ist $V_0$ weder ein Maximum noch ein Minimum.<section end=t1 />