Schwere, Elektricität und Magnetismus:144

Zweiter Abschnitt. §. 30.

<section begin=t1 />Dies ist die partielle Differentialgleichung, welche für Kugel-Coordinaten an die Stelle der Gleichung (4) des §. 13 tritt.

Vorlage:Idt2Die Gleichung von Laplace lautet demnach für dieses Coordinatensystem:

Vorlage:MathForm1 <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 30. Fortsetzung: Die Function $U$.

Vorlage:Idt2Soll zunächst die Function $V$ für irgend einen Punkt $(r^{\prime },{\theta }^{\prime },{\phi }^{\prime })$ im Innern der Kugel vom Radius $a$ hergestellt werden $(r^{\prime }<a)$, so handelt es sich nach Green's Methode darum, eine Function $U$ ausfindig zu machen, die den folgenden Bedingungen Genüge leistet:

Vorlage:MathForm1

im Innern der Kugel vom Radius $a(r<a);$

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wie der reciproke Werth der Entfernung von diesem Punkte.

Vorlage:Idt2Die partielle Differentialgleichung (1) lässt sich durch eine andere ersetzen, wenn man eine Function $u$ einführt durch die Gleichung:

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und $\lg r$ als Variable nimmt statt $r$. Es ist nemlich

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folglich

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Vorlage:Idt2Aus der Gleichung (4) findet sich durch Differentiation

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<section end=t2 />