Schwere, Elektricität und Magnetismus:092

Zweiter Abschnitt. §. 21.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

und dieses Integral ist über die Unstetigkeitsfläche zu erstrecken.

Vorlage:Idt2Wenn zweitens die Unstetigkeit in einer Linie auftritt, so machen wir diese zur Axe einer cylindrischen Fläche. Die Querschnitte rechtwinklig zur Axe seien Kreise vom Radius

$t$

, deren Mittelpunkt auf der Axe liegt. (Fig. 13.) Ein solcher Querschnitt

Datei:Riemann Fig 13.png

Fig. 13.

wird dadurch festgelegt, dass man den Bogen

$s$

angibt, der auf der Unstetigkeitslinie zwischen ihrem Anfangspunkte und dem Mittelpunkte des Querschnittes liegt. In dem Querschnitte selbst nehmen wir für einen Punkt seiner Begrenzung Polar-Coordinaten

$t,\phi$

. Die cylindrische Fläche und die beiden Endflächen (der erste und der

letzte Querschnitt: $s=0,s=s_1$) bilden dann die Begrenzung des Raumes $T_2$, der bei Anwendung des Satzes von Green zunächst aus dem Integrationsgebiete auszuschliessen ist. Wir nehmen das Verhältniss $t:s_1$ unendlich klein, so dass der Inhalt der Endflächen gegen die cylindrische Mantelfläche vernachlässigt werden kann. Das Oberflächen-Integral ist dann nur über die letztere zu erstrecken. Für sie fällt die nach dem Innern des Raumes $T_1$ gerichtete Normale mit der Richtung der wachsenden $t$ zusammen. Es ist also hier

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Auf der rechten Seite der Gleichung (3) ist demnach zu dem Oberflächen-Integral der Beitrag

Vorlage:MathForm1

hinzuzufügen. Wir haben im §. 17. gesehen, dass die Function $V$ in einer Linie unstetig wird, wenn über diese Linie eine endliche Masse vertheilt ist. Es ist dann

Vorlage:MathForm1

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