Schwere, Elektricität und Magnetismus:084

Zweiter Abschnitt. §. 19.

<section begin=t1 />Die Werthe von $F$ an den Ein- und Austrittsstellen sollen mit $F_1,F_2,F_3,\dots F_{2m}$ bezeichnet werden. Dann hat man zunächst

Vorlage:MathForm1

Das Prisma schneidet an den Ein- und Austrittsstellen aus der

Datei:Riemann Fig 11.png

Fig. 11.

Oberfläche des Raumes $T$ Elemente heraus, die wir mit $d{\sigma }_1,d{\sigma }_2,\dots d{\sigma }_{2m}$ bezeichnen. Denkt man sich nun die im §. 11 gebrauchten Coordinaten $q,s,n$ eingeführt, so ist $\frac{\partial x}{\partial n}$ der Cosinus des Winkels, welchen die auf $d\sigma$ nach dem Innern des Raumes $T$ gezogene Normale mit der Richtung der positiven $x$ einschliesst. Dieser Cosinus ist positiv an allen Eintrittsstellen und negativ an allen Austrittsstellen. Nun ist aber das Rechteck $dydz$ die Projection aller Flächenelemente $d\sigma$, welche das Prisma aus der Oberfläche von $T$ ausschneidet. Man hat also die Gleichungen

Vorlage:MathForm1

und

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Folglich ergibt sich

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />