Schwere, Elektricität und Magnetismus:079

Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt.

<section begin=t1 />und daher darf der Beitrag zu dem Integral

$\int Nd\sigma$

welcher von den Endflächen herrührt, vernachlässigt werden.

Datei:Riemann Fig 10.png

Fig. 10.

Für einen Punkt der Mantelfläche fällt die Richtung der nach innen gezogenen Normale zusammen mit der Richtung der abnehmenden

$t$

. Es ist also hier

und diese Componente der Anziehung hat wegen der unendlich kleinen Dimensionen des Cylinders denselben Werth in allen Punkten seiner Mantelfläche. Danach findet sich das Integral $\int Nd\sigma$ hier

Vorlage:MathForm1

Die anziehende Masse liegt im Innern des Cylinders, in seiner Axe. Bezeichnen wir die Dichtigkeit in einem Punkte von $ds$ mit ${\rho }_0$, so lautet der Satz von Gauss:

Vorlage:MathForm1

d. h. nach gehöriger Reduction

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Daraus geht ohne weiteres hervor, dass für ein unendlich ahnehmendes $t$ die Function $V$ unendlich wird wie $2{\rho }_0\lg \frac{1}{t}$. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 18. Recapitulation.

Vorlage:Idt2Wir recapituliren noch einmal die gewonnenen Resultate.

Vorlage:Idt2Die anziehende Masse kann in einzelnen getrennt liegenden Punkten concentrirt sein. Dann ist

Vorlage:MathForm1

und die Summirung bezieht sich auf sämmtliche Massenpunkte.<section end=t2 />