Schwere, Elektricität und Magnetismus:032

Erster Abschnitt. §. 5.

<section begin=t1 />und ebenso die Ausdrücke für die gleichnamigen Derivirten in (3) und in (4). Obgleich also die Function $V$ durch zwei ganz verschiedene analytische Ausdrücke dargestellt wird, je nachdem der Punkt $(x,y,z)$ innerhalb oder ausserhalb der anziehenden Masse liegt, so hat sie doch überall einen endlichen Werth, der sich stetig ändert, wenn der Punkt $(x,y,z)$ sich stetig bewegt, auch dann noch, wenn er durch die Oberfläche der anziehenden Masse hindurchgeht. Dasselbe gilt von den ersten Derivirten $\frac{\partial V}{\partial x},\frac{\partial V}{\partial y},\frac{\partial V}{\partial z}$. Es gilt aber nicht von den zweiten Derivirten. Man erhält nemlich für $s<q$.

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Dagegen ergibt sich für $s>q$:

Vorlage:MathForm1

Vorlage:Idt2Hier geben auch für $s=q$ die Ausdrücke der gleichnamigen Derivirten in (5) und in (6) nicht dieselben Werthe. Die zweiten Derivirten von $V$ ändern sich also sprungweise, wenn der Punkt $(x,y,z)$ durch die Oberfläche der anziehenden Masse hindurchgeht.

Vorlage:Idt2Zu bemerken ist noch, dass für $s>q$ sich ergibt

Vorlage:MathForm1

Dies ist die Gleichung von Laplace, die wir für einen Punkt ausserhalb der anziehenden Masse bereits allgemein bewiesen haben.

Vorlage:Idt2Für $s<q$, d. h. wenn der angezogene Punkt innerhalb der anziehenden Kugel liegt, erhalten wir<section end=t1 />