Schwere, Elektricität und Magnetismus:089

Herstellung von $V$ im Inneren eines Raumes.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Da der Raum $T$ völlig begrenzt ist, also seine Begrenzung ganz im endlichen Gebiete liegt, so hat dieses Integral, über den Raum $T_1$, erstreckt, einen bestimmten, endlichen Werth. Dies gilt noch selbst für $\lim c=0$. Denn innerhalb der Kugel vom Radius $c$ kann man als Raumelement einführen

Vorlage:MathForm1

und da $U$ nur die erste Potenz von $r$ im Nenner hat, so verschwinden die Beiträge, welche für $\lim c=0$ zu dem Raum-Integral hinzukommen. Man hat dasselbe also für diesen Grenzfall über den ganzen Raum $T$ zu erstrecken, und es behält einen bestimmten, endlichen Werth.

Vorlage:Idt2Das Oberflächen-Integral in der Gleichung (4) des vorigen Paragraphen ist aus zwei Bestandtheilen zusammengesetzt. Der erste rührt von der Oberfläche des Raumes $T$ her und reducirt sich auf

Vorlage:MathForm1

Der andere ist das über die Umhüllung des Punktes $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ ausgedehnte Integral. Hier fällt die nach dem Innern von $T_1$ gezogene Normale mit der Richtung der wachsenden $r$ zusammen. Der zweite Bestandtheil des Oberflächen-Integrals lautet also

Vorlage:MathForm1

wenn mit $d\omega$ das Oberflächen-Element einer Kugel vom Radius 1 bezeichnet wird. Dieses letzte Integral lässt sich nun auch so schreiben

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />