Schwere, Elektricität und Magnetismus:057

Satz von Gauss.

<section begin=t1 /> Vorlage:Idt2Ist die Masse $M$ über eine Kante der Oberfläche von $T$ vertheilt, so hat man sie in Linienelemente zu zerlegen. Die Masse $dm$ eines solchen Linienelementes kann man sich in einem Punkte $(a,b,c)$ desselben concentrirt denken. Fur diesen Punkt hat man das Integral

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nach Anleitung des vorigen Paragraphen zu ermitteln. Der Werth des Integrals ist mit $dm$ zu multipliciren und hierauf eine neue Integration über die mit Masse erfüllte Kante auszuführen.

Vorlage:Idt2Wenn endlich die Masse $M$ in einem Punkte concentrirt ist, der entweder an einer stetig gekrümmten Stelle oder in einer Kante oder Spitze der Oberfläche von $T$ liegt, so hat man wieder den Werth des Integrals (7) nach dem Satze des vorigen Paragraphen zu ermitteln und diesen mit $M$ zu multipliciren.

Vorlage:Idt2Beispielsweise sei der Raum $T$ ein rechtwinkliges Parallelepipedon. Befindet sich in seinem Innern die endliche Masse $M$, dagegen keine Masse in der Oberfläche, so ist

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Ist die Masse $M$ über die Oberfläche ausgebreitet, aber im Innern und in den Kanten und Ecken keine endliche Masse vorhanden, so hat man

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Ist die Masse M allein über die Kanten vertheilt, so findet sich

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Wenn endlich nur in den Eckpunkten sich Masse befindet, deren gesammtes Quantum $=M$ ist, so ist

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Es ist nicht unwichtig, hier noch eine Bemerkung zu machen. Versteht man unter $V$ die Potentialfunction der anziehenden Masse auf den Punkt $(x,y,z)$, so hat man

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<section end=t1 />