RE:Aristaios 7
Vorlage:REDaten 7) Aus Kroton, Sohn des Damophon, Schwiegersohn und nächster Nachfolger des Pythagoras (Iamblich. v. Pythag. 104. 256). Es werden von ihm mathematische Schriften angeführt (Papp. coll. VII in.); aus dem angeblichen Werke eines Pythagoreers A. oder Aristaion, mit dem ohne Zweifel dieselbe Person gemeint ist, Vorlage:Polytonisch, hat Stob. ecl. I 429 ein Stück aufbewahrt, worin aus der Ewigkeit Gottes die Ewigkeit der Welt gefolgert wird, und aus gleicher Quelle stammt wohl, was Theol. Arithm. 42 und von Claudianus Mamertus de stat. an. II 7 von A. erwähnt wird, [[Eduard Zeller|Vorlage:SperrSchrift]] IIIbVorlage:Sup 101, 1. Vorlage:REAutor Vorlage:REDaten
- S. 859 zum Art. Aristaios Nr. 7:
1. Bd. II S. 859, 23ff. ist der Mathematiker A. mit dem bei Iamblich. v. Pythag. 104. 265 (so, nicht 256) erwähnten Schwiegersohn und Nachfolger des Pythagoras identifiziert worden. Das ist nicht richtig, wie sich sogleich zeigen wird. Doch sei zuvor bemerkt, daß es zwei Mathematiker des Namens A. gegeben haben muß, da der eine, von dem wir etwas wissen, bei Papp. synag. VII 364, 9. 672, 12 Hultsch (die zweite Stelle ist wahrscheinlich interpoliert) als Vorlage:Polytonisch bezeichnet wird.
2. Der ältere A. hat, wie wir aus Pappus erfahren, über Kegelschnitte geschrieben; daraus ergibt sich, daß er jünger ist als Menaichmos, der Schüler des Eudoxos, der (wie Geminos bei Procl. in Euclid. 111, 20 richtig aus Eratosthenes folgert) die Kegelschnitte entdeckt hat. Einen Terminus ante quem bieten die Vorlage:Polytonisch Euklids; denn die Angabe des Pappus (VII 676, 25), daß diese später sind, als das Werk des A., ist wohl richtig. Aus den Worten des Pappus scheint sogar zu folgen, daß Euklid ein (jüngerer) Zeitgenosse des A. war (Vorlage:SperrSchrift Stud. üb. Eukl. 85. [[Hieronymus Georg Zeuthen|Vorlage:SperrSchrift]] Kegelschn. im Altert. 130). Ob jedoch Pappus über die Chronologie der Mathematiker so gut unterrichtet war, daß wir ihm auch in diesem Punkte ohne weiteres Glauben schenken dürfen, ist zweifelhaft.
3. Man nahm früher an, daß Pappus von Vorlage:SperrSchrift Werken des A. über Kegelschnitte berichte, den Vorlage:Polytonisch in fünf Büchern und den Vorlage:Polytonisch in ebenfalls fünf Büchern (so trotz Vorlage:SperrSchrift und Vorlage:SperrSchrift noch [[Moritz Cantor|Vorlage:SperrSchrift]] Gesch. d. Mathem. I³ 249). Aber es spricht alles dafür, daß es sich nur um Vorlage:SperrSchrift Werk, Vorlage:SperrSchrift, handelt. Von den beiden Stellen bei Pappus, die von Vorlage:Polytonisch (Vorlage:Polytonisch) sprechen, ist die eine (VII 672, 11) von [[Friedrich Hultsch|Vorlage:SperrSchrift]], dem Vorlage:SperrSchrift (a. O. 85) beistimmt, aus anderen Gründen athetiert worden; die andere (VII 676, 25ff.) bezieht sich, wie der Zusammenhang beweist, auf die Vorlage:Polytonisch; dies kann man auch für die erste Stelle im Falle ihrer Echtheit annehmen, Vorlage:SperrSchrift a. a. O. Die Vorlage:Polytonisch, die noch Pappus (VII 672, 20) las, behandelten, wie der Titel ergibt, die Kegelschnitte als geometrische Örter. Vor allem kam es hier wohl auf den Vorlage:Polytonisch an, d. h. (nach Papp. VII 678, 12ff.: vgl. die ausführliche Erörterung bei Vorlage:SperrSchrift Kegelschn. im Altert. 126ff.) auf den geometrischen Ort für die Punkte, deren Abstände x, y, z von 3 Geraden (bzw. x, y, z, u von 4 Geraden) der Gleichung (bzw. ) genügen; dieser geometrische Ort ist ein Kegelschnitt; seine Behandlung setzt die Kenntnis des Potenzsatzes für Kegelschnitte voraus. Vorlage:SperrSchrift a. Vorlage:Seite a. O. 85. Vorlage:SperrSchrift a. a. O. 129ff.; Gesch. d. Mathem. im Altert. u. Mittelalt. 198. Die Erörterung dieses Vorlage:Polytonisch war infolge der mangelhaften Kenntnis der Lehre von den Kegelschnitten bei A. noch unvollkommen. Sie blieb es infolgedessen auch bei Euklid (Ap. Perg. I 4, 10ff. Heiberg und darüber Papp. VII 676, 19ff.); denn dieser ging in seinen Vorlage:Polytonisch, die das erste zusammenfassende Lehrbuch über die Kegelschnitte seit Menaichmos darstellten, hinsichtlich des Vorlage:Polytonisch nicht über A. hinaus; und erst Apollonios gab im dritten Buche seiner Vorlage:Polytonisch die Grundlagen für eine erschöpfende Behandlung. Daraus, daß das Werk des A. die Kegelschnitte nur als geometrische Örter, nicht im allgemeinen behandelte, erklärt sich auch, daß es so lange erhalten blieb, während Euklids Vorlage:Polytonisch bald durch die des Apollonios völlig verdrängt wurden, Vorlage:SperrSchrift Gesch. d. Mathem. 198.
4. In dem von Hypsikles verfaßten 14. Buche von Euklids Elementen wird (V 6, 19ff. Heiberg) ein Satz aus einem Werke des A. über die fünf regulären Polyeder, Vorlage:Polytonisch erwähnt. Vorlage:REAutor Vorlage:REDaten 7) A. d. Ä., Mathematiker im 4. Jh. v. Chr. (K) S III. Vorlage:REAutor