Schwere, Elektricität und Magnetismus:349

Zusammenhang mit Ampere’s Gesetz.

<section begin=t1 />Summirung $\sum \frac{{\epsilon }^{\prime }}{r}$ über alle von $\epsilon$ verschiedenen Theilchen ${\epsilon }^{\prime }$ auszudehnen. Nehmen wir zunächst die Summirung über ein Stromelement vor, so kann auch $\frac{1}{r}$ vor das Summenzeichen gebracht werden. Für beharrliche (hier: constante) Ströme ist aber $\sum {\epsilon }^{\prime }=0$ in jedem Stromelemente. Alle Beiträge zu der zu bildenden Summe sind also Null. Dies gilt für die Zusammenstellung jedes einzelnen Theilchens $\epsilon$ mit den davon verschiedenen Theilchen ${\epsilon }^{\prime }$. Folglich ist hier

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Vorlage:Idt2Es bleibt nur noch die Summe aller Werthe von $D$ übrig für die Combinationen von je zwei bewegten Theilchen. Diese Combinationen zerfallen in drei Gruppen, nemlich:

Vorlage:Idt2Vorlage:Idt2erstens: je ein Theilchen des ersten Stromes mit je einem Theilchen des zweiten Stromes;

Vorlage:Idt2Vorlage:Idt2zweitens: je zwei Theilchen des ersten Stromes;

Vorlage:Idt2Vorlage:Idt2drittens: je zwei Theilchen des zweiten Stromes.

Vorlage:Idt2Diese Gruppen liefern der Reihe nach die Potentiale, welche in §. 96 mit $D_1,D_2,D_3$ bezeichnet sind.

Vorlage:Idt2Für constante Ströme sind $D_2$ und $D_3$ constant. Gehen wir von (1) aus, so ist

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wenn die Summirung über alle Combinationen von Theilchen des ersten Stromes ausgedehnt wird.

Vorlage:Idt2Da der Leiter von unveränderlicher Gestalt vorausgesetzt wird, so dürfen wir ein mit demselben fest verbundenes Coordinatensystem $x,y,z$ zu Grunde legen. Dann ist bei einem constanten Strome die Function

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nur abhängig von $x,y,z$ einerseits und $x_1,y_1,z_1$ andererseits. Nimmt man zunächst ein einzelnes $\epsilon$ und summirt über alle ${\epsilon }^{\prime }$, so ist die Summe eine Function einzig und allein von $x,y,z$ d. h. von den Coordinaten jenes Theilchens $\epsilon$. Bildet man aber diese Summe für jede Werthen-Combination $x,y,z$ die überhaupt zu<section end=t1 />