Schwere, Elektricität und Magnetismus:304

Sechster Abschnitt. §. 84.

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den folgenden Bedingungen. Sie stimmt im ganzen äusseren Räume mit der dort gegebenen Function $V$ überein. Sie erfüllt im äusseren Raume wie im Inneren des gegebenen Körpers die partielle Differentialgleichung (2). Für jeden Punkt in der Oberfläche des $(q+1)$fach zusammenhangenden Körpers ist

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Beim Durchgange durch die Querschnitte $Q_1,Q_2,\dots Q_q$ von der negativen auf die positive Seite ändert sich die Function $V$ sprungweise um die constanten Grössen $c_1,c_2,\dots c_q$. Uebrigens ist sie nebst ihren ersten Derivirten endlich und stetig variabel im Innern des einfach zusammenhangenden Körpers, welcher durch die Querschnitte $Q_1,Q_2,\dots Q_q$ zu Stande gebracht ist. Für zwei unendlich nahe gelegene Punkte auf verschiedenen Seiten des Querschnitts $Q$ hat die Derivirte in der Richtung der wachsenden Normale denselben Werth.

Vorlage:Idt2Da die Coefficienten $c_1,c_2,\dots c_q$ völlig willkürlich sind, so gibt es in der Oberfläche eines mehrfach zusammenhangenden Körpers unendlich viele verschiedene Stromvertheilungen, von denen jede die im äusseren Raume vorgeschriebenen magnetischen Wirkungen hervorbringt.

Vorlage:Idt2Hat man ein bestimmtes System von Constanten $c_1,c_2,\dots c_q$ angenommen, so ergeben sich die Strömungslinien und die Stromintensitäten durch Anwendung des in §. 82 entwickelten Verfahrens. Man hat dabei zweierlei Arten von Strömen zu unterscheiden. Setzt man nemlich die sämmtlichen Constanten $c_1,c_2,\dots c_q$ gleich Null, woraus auch $V^{″}=0$ folgt, so erhalt man eine einzige Anordnung von Strömen, von denen allein die äusseren magnetischen Wirkungen herrühren. Setzt man dagegen $V^{\prime }=0$, so erhält man für jedes bestimmte System von Constanten $c_1,c_2,\dots c_q$ eine Stromvertheilung, von der im äusseren Raume gar keine magnetischen Wirkungen ausgeübt werden. Es geht dies unmittelbar aus der Gleichung (7) hervor. Wir wollen den einfachsten Fall, nemlich $q=1$, im nächsten Paragraphen noch näher betrachten.<section end=t1 />