Schwere, Elektricität und Magnetismus:274

Sechster Abschnitt. §. 73.

<section begin=t1 />aussetzen, dass die Linie $s_1$ (die Projection von $s$ auf der Kugel) ebenso einfach in sich zurückläuft wie die Linie $s$ selbst, dass also, wenn man sie von Anfang bis zu Ende durchläuft, keiner ihrer Punkte mehr als einmal getroffen wird. Ueber die Gestalt der Fläche $S$, welche von der Strombahn $s$ begrenzt wird, haben wir keinerlei besondere Voraussetzung gemacht. Wenn nun, wie eben verabredet worden, die Projection $s_1$ auf der Kugel vom Radius 1 eine einfach in sich zurücklaufende Linie ist, so können wir der Fläche $S$ eine solche Gestalt geben, dass ihre Projection ein von $s_1$ umschlossenes Stück der Kugeloberfläche einfach bedeckt. Zieht man dann vom Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ aus durch irgend einen Punkt dieses umschlossenen Stückes der Kugeloberfläche einen Strahl, so wird dieser, gehörig verlängert, die Fläche $S$ in einem Punkte, aber auch nur in einem Punkte durchschneiden. Der wachsende Strahl tritt an dieser Stelle von der dem Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ zugekehrten Seite der Fläche $S$ auf die abgekehrte Seite über. Der Theil der Kugeloberfläche, welcher von der Projection der Fläche $S$ nicht bedeckt wird, darf als das durch $s_1$ ausgeschlossene Gebiet bezeichnet werden. Zieht man von $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ aus durch irgend einen Punkt des ausgeschlossenen Gebietes einen Strahl, so trifft dieser, wie weit man ihn auch verlängern möge, die Fläche $S$ gar nicht.

Vorlage:Idt2Wir wählen auf der Fläche $S$ irgend einen Punkt $(x,y,z)$ und bezeichnen mit $r$ die Länge des Strahles, welcher vom Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ nach $(x,y,z)$ hingezogen ist. Mit $d\sigma$ werde ein auf der Fläche $S$ genommenes Flächenelement bezeichnet, auf dessen Begrenzung der Punkt $(x,y,z)$ liegt. Lassen wir nun einen von $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ ausgehenden beweglichen Strahl an der ganzen Begrenzung von $d\sigma$ hingleiten, so beschreibt er eine Kegelfläche. Diese schneidet die Kugeloberfläche vom Radius 1 in einer einfach in sich zurücklaufenden Linie, der Begrenzung eines auf der Kugel liegenden Flächenelementes $d\mathrm{\Sigma }$, welches die Projection von $d\sigma$ ist.

Vorlage:Idt2Die gegen die Fläche $S$ im Punkte $(x,y,z)$ errichtete positive Normale $p$ schliesst mit der Richtung des wachsenden $r$ einen Winkel ein, dessen Cosinus

Vorlage:MathForm1

ist, und dieser Cosinus ist positiv oder negativ, je nachdem die dem Punkte $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })$ abgekehrte Seite der Fläche $S$ die positive oder die negative ist.<section end=t1 />