Schwere, Elektricität und Magnetismus:253

Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60.

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§. 63. Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60.

Vorlage:Idt2Wir kehren zu der Untersuchung der §§. 57, 58, und 59 zurück unter der besonderen Voraussetzung des §. 60, dass nemlich die elektromotorischen Kräfte $\epsilon \mathrm{\Xi },\epsilon \mathrm{H},\epsilon \mathrm{Z}$ nur in der unendlich dünnen Grenzschicht an der Berührungsstelle von zwei heterogenen Bestandtheilen des Leiters auftreten. Unter dieser Voraussetzung geht die Gleichung (7) des §. 59 in folgende über:

Vorlage:MathForm1

Hier ist $dxdydz$ ein Raumelement im Innern des Leiters, und die Integration ist über den ganzen von dem Leiter ausgefüllten Raum zu erstrecken. Nun haben wir aber die identischen Gleichungen:

Vorlage:MathForm1

Danach lässt die Gleichung (1) sich transformiren. Wir erhalten:

Vorlage:MathForm1

In dieser Gleichung erstreckt sich das erste Integral auf den ganzen von dem Leiter erfüllten Raum, das zweite auf seine gesammte Oberfläche, d. h. auf die isolirte freie Oberfläche und auf die Hüllen der Unstetigkeitsflächen. Diese Unstetigkeitsflächen sind hier die Flächen, in denen je zwei heterogene Leiterbestandtheile an einander stossen. Mit $n$ ist die auf dem Flächenelement $d\sigma$ nach dem Innern des Leiters gezogene Normale bezeichnet.

Vorlage:Idt2Für den Beharrungszustand, den wir voraussetzen, ist im Innern des Leiters an jeder Stelle:

Vorlage:MathForm1

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