Schwere, Elektricität und Magnetismus:185

Das nicht freie System.

<section begin=t1 />so handelt es sich nur noch um die Integration von $3n$ simultanen Differentialgleichungen, in welchen die Coefficienten sämmtlich bekannt sind.

Vorlage:Idt2Um die Werthe der von Null verschiedenen Grössen $\lambda$ zu ermitteln , hat man in den Gleichungen von der Form $u=0$ zweimal hinter einander nach $t$ zu differentiiren. Aus den so gewonnenen neuen Gleichungen, deren Zahl wieder gleich der Zahl der unbekannten $\lambda$ ist, werden mit Hülfe der Gleichungen (1) die nach $t$ genommenen zweiten Differentialquotienten der Coordinaten eliminirt. Dadurch hat man die Gleichungen erlangt, aus welchen die Grössen $\lambda$ sich berechnen lassen. Vorlage:Idt2Diese Methode rührt von Lagrange her. <section end=t1 /> <section begin=t2 />

§. 42. Fortsetzung: Andere Methode.

Vorlage:Idt2Die Berücksichtigung der Bedingungen des Systems lässt sich auch noch in anderer Weise bewerkstelligen. Es seien diese Bedingungen in $3n-k$ Gleichungen ausgesprochen:

Vorlage:MathForm1

Die Grössen $u_1,u_2,\dots u_{3n-k}$ sind gegebene Functionen der $3n$ Coordinaten. Mit Hülfe der Gleichungen (1) kann man $3n-k$ von den Coordinaten als Functionen der übrigen ausdrücken, und es werden dann, wenn man diese Abhängigkeit beachtet, die Gleichungen (1) identisch erfüllt. Man kann aber auch, — und das ist noch allgemeiner — $k$ neue Variable $q_1,q_2,\dots q_k$ einführen und jede der $3n$ Coordinaten $x_1,y_1,z_1\dots x_n,y_n,z_n$ als Function dieser neuen Variabeln so ausdrücken, dass die Gleichungen (1) identisch erfüllt sind. Geht man dann darauf aus, die Grössen $q_1,q_2,\dots q_k$ nach dem Princip des Lagrange als Functionen von $t$ zu bestimmen, so ist dieses Problem von Nebenbedingungen frei.

Vorlage:Idt2Um den eben ausgesprochenen Grundgedanken zu verwirklichen, hat man zunächst in die Functionen $T$ und $P$ die neuen Variabeln $q_1,q_2,\dots q_k$ einzuführen. Es ist

Vorlage:MathForm1

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