Schwere, Elektricität und Magnetismus:123

Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.

<section begin=t1 />

Vorlage:MathForm1

Durch Integration nach Theilen erhalten wir dafür

Vorlage:MathForm1

und es ist auch hier wieder $\epsilon =+1$ für $x>0$ und $\epsilon =-1$ für $x<0$. Indem wir jetzt in (5) partiell nach $z$, in (19) partiell nach $x$ differenziren und die Resultate vergleichen, finden wir, dass auch die letzte der Gleichungen (8) erfüllt ist.

Vorlage:Idt2Die Function $\mathrm{\Psi }(y,z)$ wird auf demselben Wege bestimmt wie vorher die Function $\mathrm{\Phi }(y,z)$. Man gelangt zu dem Resultate, dass

Vorlage:MathForm1

genommen werden muss, damit die zweite der Gleichungen (12) erfüllt werde.

Vorlage:Idt2Nun bleibt von den Gleichungen (8) noch die zweite zu beweisen.

Vorlage:Idt2Aus der Gleichung (15) leiten wir her

Vorlage:MathForm1

und aus der Gleichung (19) geht hervor

Vorlage:MathForm1

<section end=t1 />