Schwere, Elektricität und Magnetismus:091

Herstellung von $V$ im Innern eines Raumes.

<section begin=t1 />bilden die vollständige Begrenzung eines Raumes, der die Unstetigkeitsstelle in sich enthält (Fig. 12).

Datei:Riemann Fig 12.png

Fig. 12.

Ueber diese Begrenzung ist das Oberflächen-Integral noch zu erstrecken. Die Cylinderfläche kann dabei ausser Betracht bleiben, weil über sie ausgedehnt das Integral unendlich klein ist. Wir bezeichnen mit

$+p$

und resp.

$-p$

einen Abstand, der von der Unstetigkeitsstelle aus auf der positiven und resp. auf der negativen Normale genommen wird. Dann ist auf der Seite der positiven Normale

Vorlage:MathForm1

und auf der Seite der negativen Normale

Vorlage:MathForm1

Der angehängte Index $\pm 0$ drückt aus, dass die Derivirte an der Stelle $p\pm \epsilon$ genommen und $\epsilon$ der Null unendlich angenähert werden soll. Erstreckt man nun das Oberflächen-Integral über die beiden Hüllen der Unstetigkeitsfläche, so erhält man auf der Seite der positiven Normale

Vorlage:MathForm1

und auf der Seite der negativen Normale

Vorlage:MathForm1

Es ist aber $U_{+0}=U_{-0}$ und ${\left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)}_{+0}={\left(\frac{\partial U}{\partial p}\right)}_{-0}$. Zu dem Oberflächen-Integral auf der rechten Seite der Gleichung (3) kommt also in diesem Falle der Beitrag hinzu:<section end=t1 />